The chronicles of Cha0s
18.12.2005., nedjelja
Monty Hall paradox
 Monty Hall paradox je zanimljiv problem čije rješenje je krajnje kontraintuitivno. Kod ovog problema dolazi do izražaja premoć Teorije vjerojatnosti nad ljudskom intuicijom. Ime dolazi od poznatog američkog voditelja kvizova Montya Halla. Problem glasi ovako: Sudioniku kviza voditelj (Monty Hall) ponudi da otvori jedna od tri vrata. Recimo da se vrata zovu A, B i C. Iza jednih od vratiju nalazi se 1 000 000 dolara, a iza preostala dva nalazi se koza. Sudionik se odluči za jedna vrata, recimo vrata A ali prije nego što ih otvori voditelj kviza otvori mu vrata B i iza njih se nalazi koza. ( Voditelj zna što je iza kojih vratiju) Očito sada vrata B više nisu u igri. Sada voditelj ponudi sudioniku izbor. Zadrži svoja vrata A ili promijeni vrata dakle odluči se za vrata C. Pitanje je što se sudioniku kviza više isplati? Zadržati vrata, promijeniti vrata ili mu je svejedno? Rješenje: Dakle intuicija nam govori da mu je svejedno, e pa nije! Sudioniku se više isplati promijeniti vrata dakle odlučiti se za vrata C. Zašto? P(A) čitam vjerojatnost da se 1 000 000 dolara nalazi u vratima A, analogno vrijedi za P(B) i P(C). Jasno je da je P(A) = 1/3 ili 33.333...% ako 1/3 pomnožimo sa 100 Jasno je i da je P(B) = 0 ili 0% (0*100 = 0) P(C) dobijemo na sljedeći način P(A) + P(B) + P(C) = 1 (1 jer se u jednim od triju vrata sigurno nalazi 1 000 000 dolara) P(C) = 1 - P(A) -P(B) tj P(C) = 1 - 1/3 - 0 P(C) = 2/3 Dakle vjerojatnost da se 1 000 000 nalazi u vratima C jest 2/3 ili 66.666...% a u vratima A 1/3 ili 33.333...%. Očito je da se više isplati promijeniti vrata! :) |
17.12.2005., subota
Vodka-Martini bianco shaken not stirred
 Jednom prigodom odlučio sam curi napraviti martini obzirom da joj je to najdraže piće i uvijek ga naručuje, posebno voli Vodku-martini bianco. Problem je bio u tome što nikako nisam mogao naći adekvatan recept koji je donekle normalan tj ne zahtijeva 100000 stvari. Evo kako sam ga ja napravio: Trebaju vam samo 5 stvari. Martini binaco vermouth koji kupite u marketu oko 60 kn, obična vodka (ne one voćne), led, limun i šećer. Naravno predpostavljam da imate čaše za martini jer one i daju pravi gušt svemu tome. E sad pripravak: Premažete unutrašnjost i rubove čaše sa limunom. Na mali tanjurić posipate šećera u krug veličine ruba čaše. Zabijete rub čaše u šećer i malo je zarotirate da se šećer lijepo zaljepi za rub čaše. U shaker ( koji ne mora biti pravi shaker, bilo što vam može poslužit za shakeanje, al pazite kad shakeate događa se ista stvar kao i s npr coca-colom, zato dobro poklopite da vam ne prisjedne cijeli pripravak) ulijete 2/3 vermoutha, 1/3 vodke i zdrobljene kockice leda, ne presitne. Shakeate oko 20 sekundi te nalijete u čašu (led možete i nemorate skupa s tim istrest u čašu ovisi koliko hladan martini želite). Odrežete jedan kolutić limuna, malo zarežete i nataknete na rub čaše ko na slici. I to je to. Dobili ste Vodku-Martini bianco. Vrijeme pripravka - oko 5 minuta. |
15.12.2005., četvrtak
Blah...
 Danas sam otišao od kuće u 2 i došao sad. Umoran sam , ljut sam , posvađao sam se sa curom i neda mi se ništa više pisat! BOK! |
14.12.2005., srijeda
Deterministički kaos
|
Ako vas zanima ponešto o teoriji kaosa onda će vam sljedeći tekst bit zanimljiv: Ono što je modernom znanstvenom umu, obdarenom intuicijom za prirodne pojave, nužno trebalo da bi razriješio problem klasičnog determinizma (koji je sredinom 20. stoljeća ionako bio napola razbijen kvantnom mehanikom), bila je kopija Laplaceovog genija, u obličju tranzistora i vakumskih cijevi – kompjutor, koji bi marljivo riješavao ono za što ljudski mozak nije bio kreiran – stotine matematičkih operacija u kratkom vremenu. Prvi je tu ulogu računala uočio Johann von Neumann, po prirodi determinist. Do tada je znanstvena misao znatno napredovala, pa su se i deterministi slagali da Laplaceov stav ne stoji potpuno, jer nije moguće beskonačno precizno odrediti uvjete u datom trenutku, ali to je moguće približno, pa bi rezultat za neki drugi trenutak također bio približan, sa istom količinom greške. Jednog zimskog dana, sada već povjesne 1961., Edward Lorenz, meteorolog-fizičar na M.I.T.-u (Massachusetts Institute of Technology), dokazao je suprotno. Ogolivši šarolike i raznovrsne vremenske promjene, sveo je simulaciju globalnog meteorološkog predviđanja na svega 12 jednostavnih jednadžbi, od kojih je svaka određivala promjenu tlaka, temperature, vlažnosti zraka, jakost i smijer vjetra, itd. Takav postupak reduciranja ne bi bio stran ni klasičnim fizičarima, ali uz jednu razliku, koja će se kasnije pokazati presudnom: jednadžbe nisu bile linearne. Tako pojednostavljen sustav ubacio je u svoje računalo, koje je izvodilo 60 računskih operacija u sekundi, i pokrenuo simulaciju. Sustav je mijenjao parametre vrlo slično onome kako se pravo vrijeme ponaša, a njegovi kolege s instituta kladili su se na buduće rezultate, međutim, oni su bili potpuno nepredvidljivi. Ono što je bilo sudbonosno, bila je Lorenzova odluka da jednu od tih simulacija zbog uštede vremena pokrene ne od početka, već iz sredine, koristeći već dobivene rezultate. Međutim, vrijednosti nije unio precizno, već je ispustio sve poslije treće decimale. Vrativši se za sat vremena, zapanjio se kada je ugledao ono, što je već na početku stoljeća Henry Poincare tvrdio: male razlike u početnim uvjetima ne stvaraju male razlike i u budućnosti – te razlike rastu eksponencijalno i igraju ogromnu ulogu u budućim stanjima, čineći tako svako predviđanje nepreciznim za kratke periode, a praktički nemogućim za duže. Naime, Lorenz je slučajnom promjenom početnih parametara za 1/1000 dobio rezultate slične onima na Sl.  Lorenzova simulacija konvekcije fluida. Pocetni parametri razlikuju se za 1/1000 vrijednosti. Sl. ne prikazuje simulaciju atmosferskih prilika, već još jednostavniji sustav od tri jednadžbe koji opisuje konvekciju fluida, što je vrlo usporedivo i blisko vremenskim promjenama. Na vertikalnoj osi ucrtana je vrijednost parametra X (sustav je opisan sa tri parametra – X, Y i Z), a na horizontalnoj osi vrijeme. U istom koordinatnom sustavu iscrtane su dvije krivulje koje opisuju dva sustava čije se početne vrijednosti razlikuju za 0.1%. U prvih nekoliko dolova i bregova uočavamo da se dvije krivulje gotovo i ne razlikuju, jer je ”X (razlika u X parametrima dvaju krivulja) neznatna, ali nakon nekog vremena one se odvajaju, i na kraju krivulje niti ne nalikuju jedna drugoj. Sva vjera u klasični determinizam potonula je pred neoborivim dokazima. Pojavu da male razlike u početnim uvjetima imaju velikog utjecaja na budućnost sustava Lorenz je nazvao “leptirovim učinkom”, usporedivši svoj model sa stvarnošću: pomak krila leptira u Pekingu danas, može nakon mjesec dana izazvati uragane na Floridi. Kasnije je taj pojava, koja je jedna od osnovnih karakteristika svih kaotičnih sustava, dobila i znanstveni naziv: osjetljiva ovisnost o početnim uvjetima. Lorenz je iscrtao grafički prikaz svoje tri diferencijalne jednadžbe u faznom prostoru ((Def. 1) Ako sustav ima n stupnjeva slobode - tj. varijabli – tada se n-dimenzionalni prostor u kojem se opisuju promjene tih varijabli zove fazni prostor. Svaka točka u faznom prostoru ekvivalentna je određenom stanju sustava, a skup svih točaka kroz koje prolazi sustav u svojoj evoluciji, odnosno “portret” ponašanja tog sustava kroz vrijeme naziva se trajektorija). Tako je dobio nešto što nitko nije očekivao: red u kaosu, kaos u redu, kao što prikazuju Sl2.  Sl. 2a - graf X-Y  Sl. 2b - graf X-Z  Sl. 2c - graf Y-Z Krivulja (trajektorija) je očito kaotična: ni u jednoj točki ne siječe samu sebe (naravno da to tako ne izgleda na Sl. 2a-c, jer su one prikaz izgleda trodimenzionalnog sustava u dvije dimenzije), što znači da se neko stanje sustava (opisano sa tri parametra) nikada ne ponavlja, potpuno je nepredvidljiva, a opet se nalazi u vrlo ograničenom prostoru, jer nikada ne biježi u beskonačnost. Iako kaotična, nije “kaotična” u onom smislu da je “slučajna”, tj. da se točke pojavljuju potpuno nepovezano, kako pojam kaosa shvaća većina ljudi, već cijela krivulja ima vrlo jasan oblik – kruži beskonačno oko dviju fiksnih točaka, nikad se smirujući, tvoreći nešto nalik na leptira ili sovine oči. Kasnije je taj graf (pogotovo onaj na Sl. 2b) postao zaštitni znak teoretičara kaosa. Red u kaosu, odnosno, uređeni, deterministički kaos, izvire iz jednostavnih jednadžbi, izražavajući tako samu esenciju prirode. Po grčkoj mitologiji, svijet je nastao kada je red (kozmos) zamjenio nered (kaos). Kako današnja fizika kaosa pokazuje, niti je kaos nestao, niti je kozmos ikada zavladao - našli su se na pola puta, tjerajući Svemir da balansira između dviju krajnosti, te da svaka od tih krajnosti vješto skiva ovu drugu. Trijumf fizike posljednjih 30-ak godina je upravo razotkrivanje onoga što je priroda sakrila od čovjeka, u svim mjerilima i na najzačudnijim mjestima. Teoriji relativnosti i kvantnoj mehanici pridodana je još jedna velika teorija 20. stoljeća – teorija determinističkog kaosa. |
Help!
 Danas je dan Š. Idem u shoping. Ok vrlo jednostavno. Što kupiti curi za Božić. Jasno postoji brdo stvari ali poanta je u tome da se moraju i meni svidjet. DA DA znaaaaaaaaaaaaaam da će te vjerojatno reć kako sam je trebao slušat što govori da bi željela ali što je tu je. Pouka dana: Slušaj što ti ljudi govore. ps Molim da se na komentarima suzdržite zajebancije, ovo je po život ozbiljna stvar. |
13.12.2005., utorak
Smrtna kazna da ili ne ?
 Ovo pitanje provlači se dosta u zadnje vrijeme povodom Smaknuća Stanleya "Tookiea" Williamsa. Kao strogi protivnik smrtne kazne mislim da je to krivo! Ubiti čovijeka je krivo činio to drugi čovijek ili država. Za one koji bi me sada pitali što bi napravio kada bi netko ubio nekog meni dragog rekao bi im da neznam, možda bi ga ubio, ali to što bi učinio bilo bi KRIVO. Društvo a pogotovo država ne bi smijela davati kao primjer pravde OSVETU. Jer to u principu i jest smrtna kazna. |
Božićna groznica
 Božić dolazi i vrijeme je da svi pohrle u shoping. Gužve u gradu, tramvajima, autobusima. Zanimljivo je kakva je Božić postao potrošačka industija koja proždire novac ljudi. Crkva se protivi materijalizmu koji sve više u modernom društvu uzima svoj danak tvrdeći da citiram "zagađuje božićni duh". Vodi li to u propast moral i vrijednosti današnjeg društva ili ne? My opinion: Ne! Smatram da je Božić prvenstvano duhovni blagdan ali čovijek je i materijalno biće. Egzistira na oba svijeta (duhovnom i materijalnom) i treba i jedno i drugo. Slažem se da ne treba ići iz krajnosti u krajnost i pretjerivati u bilo kojem smijeru ali shoping je postao dio Božića i nije namijenjen samo kao neka materijalna stvar nego je postao način da nekome kažeš nešto. (Stalo mi je do tebe) Dakle jesmo li napredovali u tom smijeru. DA! Što vi mislite? |
12.12.2005., ponedjeljak
Prvi Blog
|
Evo osvanuo je i moj prvi blog. Trudit ću se stavljat zanimljive teme i nadam se mnogim komentarima. |
